Eigentlich sollte alles direkt in Steam gespeichert sein. Wenn du Steam auf dem neuen Rechner installierst und dich zum ersten Mal anmeldest, sollte wieder alles da sein... Sollte... 
Wenn du die Cloud-Speicherung von Spielständen aktiv hast, sind diese in der Cloud gespeichert und werden nach der Installation wieder abgerufen. Das gilt aber nur für Spiele, die eine solche Cloud-Sicherung unterstützen.
Am besten sicherst du vor der Neuinstallation deinen kompletten Steam-Ordner C:\Program Files (x86)\Steam\. Solltest du deine Spiele-Bibliothek von Steam an einen anderen Ort gelegt haben, dann sichere am besten auch diesen Ordner. Nach der Neuinstallation des Rechners kopierst du dann die Sicherung zurück und installierst dann Steam genau in diesen Ordner. Damit sollte alles wieder erkannt werden, was vorher im Steam-Ordner war.
Nun kommt es natürlich auch darauf an, wo deine gespielten Spiele ihre Spielstände speichern, sollten diese nicht in der Steam Cloud sein. Viele Spiele sichern ihre Spielstände direkt mit in den Steam-Ordner. Allerdings liegen Spielstände auch gern in den Ordnern C:\Users\DragonJay\Documents\ oder C:\Users\DragonJay\Saved Games\. Es könnten aber auch andere Ordner sein.
Ich kann dir hier das kleine Tool GameSave Manager ans Herz legen. Das sucht dein System nach installierten Spielen ab und bietet dir an, die Spielstände in ein spezielles Verzeichnis zu sichern. Darüber lassen sich die Spielstände dann auch immer wieder zurückspielen. Sehr hilfreich für Spiele, die ihre Spielstände nicht in der Cloud ablegen. 