Problem erledigt.
Ich nutze nun Enpass als Passwort-Manager, bei dem die Daten nur lokal auf meinen Geräten liegen und nur im WLAN synchronisiert werden. Die Tresore verlassen meine Geräte also nicht mehr. Somit kann ich auch wieder ruhigen Gewissens die jeweiligen OTPs der Einträge im Passwort-Manager selbst speichern und nutzen.