Als erstes würde ich mal sofort nach den Start in die Energieeinstellungen gehen und auf volle Energie gehen. Nicht das er in einen Energiesparding sich verschluckt. Geht der Monitor komplett aus oder nur die Hintergrundbeleuchtung? FN und entsprechende Tasten versuchen.
Grafiktreiber neu Installieren.
Einfach mal ins Bios gehen und schauen ob er da auch nach einer gewissen Zeit ausgeht.