reichen mir dann um die 2000€, oder kann ich damit jetzt schon davon ausgehen, dass ich in 1-2 Jahren aufrüsten muss? 4K brauch ich nicht, FullHD langt mir, aber 60FPS sind für mich in Spielen sehr wichtig.
Ja, damit bist du (vor allem auf 1080p) erst mal eine Weile versorgt. Und mit aktueller Hardware ist da auch dann schon Platz nach oben. Ich habe mir vor ein paar Monaten auch einen neuen Monitor gekauft und bin dann von 1920x1080p und 60 Hz auf 3440x1440p und 165 Hz gewechselt und das ist echt ein ziemlicher Unterschied. Da will ich dann erst mal nicht mehr zurück. 
Und ansonsten ist so eine Grafikkarte auch schnell ausgetauscht, wie du schon selbst sagtest.
Und weil Du zocken und streamen willst, wären ein i7-13700KF oder eine vergleichbare AMD-CPU (z.B. Ryzen 9 5950X) besser. Beide gibt es schon ab 430 €.
Ist eine gute Idee, aber ich würde heutzutage das Videoencoding für Aufnahmen und Stream über die Grafikkarte laufen lassen, da das das System deutlich weniger belastet. Einzige Ausnahme, du hast eine sehr langsame Internetleitung (bzw. Upload), dass es da auf jede 100 MB ankommt. Die encodierten Dateien über die Grafikkarte werden nämlich etwas größer, als wenn man über den Prozessor encodieren lässt. Obwohl das glaube ich mit dem AV1 Codec auch mittlerweile nicht mehr zutrifft, aber den kann ich mit meiner GTX 3070 leider noch nicht nutzen, der geht erst ab den 4000er Modellen von Nvidia.