Nach mehreren Tagen und Stunden des Herumprobierens, warum ich mich nicht mehr mit Bluetooth-Geräten koppeln kann, obwohl sie sichtbar sind, habe ich vieles getestet: Alte Versionen von bluez installiert, auf den LTS-Kernel gewechselt, CLI-Tools benutzt, Kernel-Log gelesen.
Jetzt habe ich endlich die Lösung gefunden – der Bluetooth-Dongle ist kaputt! All die Zeit hätte ich mir nur einen anderen ausleihen müssen (wie gerade eben) und hätte mir die Zeit ersparen können. Das war so ein Billig-Teil von TP-Link auf Amazon: https://linux-hardware.org/?id=usb:0a12-0001