Da mir das auch schon passiert ist ...
Installiere am besten dein Betriebssystem neu, du hast vermutlich einen Cookie Stealer irgendwo im System (ich vermute mal Windows bei dir).
Prüfe auch deine anderen Konten, mit denen du dich dauerhaft an PC eingeloggt hast. Aber tue das möglichst nach der Neuinstallation.
...ist das die einzige und beste Lösung und natürlich die geduldige Auseinandersetzung mit dem Steamsupport